Phần mềm rút gọn bìa karnaugh

      2
Bài viết này cần thêm chú thích xuất phát để kiểm chứng thông tin. Mời các bạn giúp hoàn thiện nội dung bài viết này bằng cách bổ sung chú giải tới những nguồn xứng đáng tin cậy. Các nội dung không tồn tại nguồn có thể bị nghi hoặc và xóa bỏ.

Bạn đang xem: Phần mềm rút gọn bìa karnaugh


*


*
biến, một số trong những hạng Boole gồm

k

displaystyle k

*

Bìa 3 biến


Bìa 4 biến


Ví dụ

Xem xét hàm luận lý bao gồm bốn trở nên sau (theo nhị phân, sẽ sở hữu được tối nhiều 16 tổ hợp):

f(A,B,C,D)=E(6,8,9,10,11,12,13,14)

displaystyle f(A,B,C,D)=E(6,8,9,10,11,12,13,14)

*
Các quý giá trong

E

displaystyle E

*
liệt kê những minterm vào bìa (có nghĩa là hầu hết hàng bao gồm đầu ra là một trong trong bảng chân trị).

Bảng chân lý

Sử dụng những minterm đã làm được định nghĩa, bảng chân trị có thể được chế tạo ra:

#

A

displaystyle A

B

displaystyle B

C

displaystyle C

D

displaystyle D

f(A,B,C,D)

displaystyle f(A,B,C,D)

*
11
21
311
41
511
6111
7111
811
9111
10111
111111
12111
131111
141111
151111

Bìa

Các vươn lên là nhập vào rất có thể được phối hợp theo 16 cách khác nhau, do đó bìa Karnaugh của họ sẽ bao gồm 16 vị trí. Cách tiện lợi nhất để thu xếp cái này là vào lưới 4×4.


Các số nhị phân vào bìa thay mặt cho các kết quả đầu ra của hàm đối với bất kỳ tổ hợp đầu vào cho trước nào. Bọn họ viết 0 ở góc cạnh trên phía trái của bìa vì

f=

displaystyle f=0

*
khi

A=

displaystyle A=0

*
,

B=

displaystyle B=0

,

C=

displaystyle C=0

*
,

D=

displaystyle D=0

. Tương tự như chúng ra khắc ghi góc phải bên dưới là 1 vì

A=1

displaystyle A=1

*
,

B=

displaystyle B=0

,

C=1

displaystyle C=1

*
,

D=

displaystyle D=0

mang lại ra

f=1

displaystyle f=1

*
. Chú ý rằng các giá trị được sắp xếp theo dạng mã Gray, vì thế một cách chính xác một biến chuyển đổi trong nhì biến đối với hai ô kế cận.

Sau lúc bìa Karnaugh đang được tạo ra, bước tiếp theo của chúng ra là tra cứu ra những số hạng về tối thiểu để dùng trong biểu thức cuối cùng. đông đảo số hạng này được tìm bằng phương pháp bao phủ các số 1 trong bìa. Vùng bao trùm phải là hình chữ nhật và nên có diện tích là lũy vượt của nhì (tức là 1, 2, 4, 8, …). Các hình chữ nhật này đề xuất lớn nhất rất có thể mà ko được đựng số 0 nào. đông đảo vùng bao che tốt nhất trong bìa này được ghi lại bằng các đường màu xanh lá cây lá, màu đỏ và greed color biển.

Đối với từng vùng bao phủ này bọn họ tìm mọi biến có cùng trạng thái trong mỗi ô vào vùng bao phủ. Đối với nhóm đầu tiên (màu đỏ) bọn họ tìm thấy:

BiếnAdisplaystyle A

tất cả cùng tinh thần (1) trong cục bộ vùng, cho nên vì thế nó sẽ tiến hành đưa vào số hạng tương ứng với vùng color đỏ.BiếnBdisplaystyle B không ngữ nguyên được tâm trạng (chuyển từ một sang 0), và cho nên vì vậy sẽ bị loại trừ.Cdisplaystyle C ko đổi, nó lúc nào thì cũng là 0.Ddisplaystyle D vậy đổi.Do kia số hạng thứ nhất của biểu thức Boole đang là

A

displaystyle Aoverline C

.

Đối với vùng bao trùm màu xanh lá họ nhìn thấy

A

displaystyle A

B

displaystyle B

không thay đổi trạng thái, còn

D

displaystyle D

chũm đổi,

C

displaystyle C

thế đổi.

B

displaystyle B

là 0 và đề xuất được phủ định trước khi ghi vào số hạng. Cho nên số hạng đồ vật hai vẫn là

A

displaystyle Aoverline B

*
.

Tương tự, hình chữ nhật màu xanh da trời biển cho ra số hạng

BC

displaystyle BCoverline D

*
. Sau cùng biểu thức chiếm được là:

A

+A

+BC

displaystyle Aoverline C+Aoverline B+BCoverline D

*
.

Nối qua cạnh

Mạng lưới được nối qua cạnh, tức là các hình chữ nhật rất có thể bao xung quanh những cạnh, vày đó

A

displaystyle Aoverline D

là một số hạng đúng, tuy vậy không phải là một trong những phần của tập hợp buổi tối thiểu-nó bao che các minterm 8, 10, 12 và 14.

Có lẽ số hạng bao phủ xung quanh cạnh tranh thấy nhất là

displaystyle overline B,overline D

*
bao phủ bốn góc-nó đã phủ các minterm 0, 2, 8, 10.

Nghịch đảo (Tìm POS (Product of Sums))

Nghịch hòn đảo của hàm được giải theo phong cách tương tự, bằng cách nhóm những số 0.

Xem thêm: Tchq Triển Khai Phần Mềm Khai Hải Quan, Giải Pháp Khai Hải Quan Điện Tử Ecus

Ba số hạng bao trùm phần đảo nằm vào ô color xám với các khung có màu khác nhau:

nâu—A¯B¯displaystyle overline A,overline B

*
vàng—A¯C¯displaystyle overline A,overline C

*
xanh biển—BCDdisplaystyle BCD

*
Nó sẽ mang đến ra:

=

+

+BCD

displaystyle overline F=overline A,overline B+overline A,overline C+BCD

*
Bằng cách thực hiện Định qui định De Morgan, tích các tổng có thể xác định được:

¯

=

+

+BCD

¯

displaystyle overline overline F=overline overline A,overline B+overline A,overline C+BCD

*

F=

(

A+B

)

(

A+C

)

(

+

+

)

displaystyle F=left(A+Bright)left(A+Cright)left(overline B+overline C+overline Dright)

*

Tùy định


Minterm 15 bỏ qua và thay thế sửa chữa bằng một tùy định, nó sẽ bỏ trọn vẹn số hạng xanh lá cây cơ mà làm ngặt nghèo thêm số hạng đảo màu xanh nước biển


Bìa Karnaugh cũng được cho phép sự tối thiểu hóa thuận tiện các hàm mà phiên bản chân trị có cả các điều khiếu nại “tùy định” (tức là tập những đầu vào nhưng người thiết kế không suy xét giá trị đầu ra là gì) vì các điều kiện “tùy định” hoàn toàn có thể được khái quát trong một form để khiến cho nó lớn hơn mà không nhất thiết phải thân yêu đó là số nào. Bọn chúng thường được vẽ trên bìa bằng dấu gạch/X thay vày số. Quý hiếm của nó có thể là “0”, “1”, hoặc gạch ngang/X tùy vào người đó đang dùng “0” xuất xắc “1” để rút gọn gàng bìa K hơn nữa. Trường hợp “tùy định” không giúp ích gì trong vấn đề rút gọn bìa K, thì nên sử dụng gạch ốp ngang/X.

Ví dụ phía bên bắt buộc là ví dụ như nhau ở trên mà lại minterm 15 bị bỏ đi và sửa chữa bằng tùy định. Điều này chất nhận được số hạng đỏ mở rộng xuống bên dưới và, vì đó, bỏ hoàn toàn số hạng xanh lá.

Nó sẽ đã cho ra phương trình rút gọn gàng mới:

F=A+BC

.

displaystyle F=A+BCoverline D.

*
Chú ý rằng số hạng thứ nhất chỉ là

A

displaystyle A

chứ không phải

A

displaystyle Aoverline C

.Trong trường thích hợp này, cực hiếm tùy định đã quăng quật đi một vài hạng (xanh lá); rút gọn gàng số hạng không giống (đỏ); và quăng quật được tranh đoạt tinh chỉnh và điều khiển (màu quà như sẽ thấy vào phần dưới).

tương tự, vì chưng trường đúng theo nghịch đảo không hề phải bao che minterm 15, minterm 7 có thể bị bao phủ bằng

(

A+

)

displaystyle left(A+overline Dright)

cố kỉnh vì

(

+

+

)

displaystyle left(overline B+overline C+overline Dright)

*
với công dụng tương tự.


Bìa K sống trên bao gồm số hạng

A

displaystyle Aoverline D

được thêm vào để né tranh đoạt điều khiển


Bìa Karnaugh hữu dụng trong việc đào bới tìm kiếm ra và đào thải tranh chiếm điều khiển. Bị tiện lợi nhìn ra bằng cách dùng bìa Karnaugh, bởi vì một tranh giành điều khiển hoàn toàn có thể tồn trên khi di chuyển giữa một cặp lập tức kề, mà lại rời rạc, phần đa vùng được khoanh bên trên bìa.

Ở ví dụ trên, một tranh đoạt tinh chỉnh và điều khiển tiềm ẩn tồn tại khi C là một trong và D là 0, A là 1, với B biến đổi từ 1 sang 0 (di gửi từ tinh thần xanh nước hải dương sang tâm lý xanh lá cây). Vào trường thích hợp này, ngõ ra được định nghĩa là 1 trong những không đổi, nhưng bởi sự đổi khác này ko được một vài hạng rõ ràng nào bao che trong phương trình, kỹ năng xảy ra một lỗi (đột ngột chuyển hẳn qua 0 trong thời hạn ngắn) tồn tại.Một lỗi khó khăn nhìn ra hơn là khi D là 0 cùng A và B thuộc là 1, với C thay đổi từ 1 lịch sự 0 (di đưa từ trạng thái xanh thanh lịch trạng thái đỏ). Vào trường phù hợp này lỗi bao xung quanh từ đỉnh cho cuối bìa.

Dù phần lớn lỗi này có xảy ra hay không nhờ vào vào bản chất vật lý khi hiện thực, và việc bọn họ có cần nhiệt tình về chúng hay không tùy ở trong vào ứng dụng.

Trong trường đúng theo này, một trong những hạng cộng thêm

A

displaystyle Aoverline D

sẽ loại bỏ tranh đoạt tinh chỉnh và điều khiển tiềm ẩn, nối giữa trạng thái ngõ ra xanh lá cây với xanh nước biển cả hoặc tâm lý ngõ ra xanh nước đại dương và đỏ: nó là vùng color vàng.

Số hạng là dư thừa nói theo luận lý tĩnh của hệ thống, nhưng mà sự dư vượt như vậy, hay theo phong cách nói đồng thuận, thường xuyên là quan trọng để đảm bảo an toàn hiệu suất động không có tranh đoạt.

tương tự, một số trong những hạng cộng thêm

(

A+

)

displaystyle left(A+overline Dright)

buộc phải được cung cấp trường vừa lòng nghịch đảo để sa thải một tài năng tranh đoạt tinh chỉnh và điều khiển khác.


Bìa bao gồm 2 biến

Dưới là toàn bộ những trường hợp hoàn toàn có thể của bìa Karnaugh 2×2 tất cả 2 biến.Liệt kê theo từng bìa là các minterm vào vai trò là hàm của phương trình rút gọn